Ускорение — это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, возьмем производную от функции скорости по времени.
x(t) = 13t^3 – 7/2t^2 – 3t + 5
v(t) = d/dt(x(t)) = d/dt(13t^3 – 7/2t^2 – 3t + 5)
Дифференцируя каждый член функции, получим:
v(t) = 39t^2 – 7t – 3
Ускорение a(t) будет являться производной функции скорости по времени:
a(t) = d/dt(v(t)) = d/dt(39t^2 – 7t – 3)
Дифференцируя каждый член функции, получим:
a(t) = 78t – 7
Теперь найдем момент времени t, когда ускорение равно 12 м/с²:
12 = 78t – 7
Добавим 7 в обе стороны уравнения:
19 = 78t
Разделим оба члена на 78:
t = 19/78 ≈ 0.244 секунды
Таким образом, в момент времени приблизительно 0.244 секунды ускорение материальной точки было равно 12 м/с².