Для решения этой задачи нужно сравнить выражения 8 + 2x – x^2√x + 8 и 8 + 2x – x^2√2x + 5, и определить, при каких значениях x первое выражение меньше или равно второму.
Чтобы найти решение, сначала распишем оба выражения:
Выражение 1: 8 + 2x – x^2√x + 8
Выражение 2: 8 + 2x – x^2√2x + 5
Вычитаем из обоих выражений число 8:
Выражение 1: 2x – x^2√x
Выражение 2: 2x – x^2√2x – 3
Теперь положим, что первое выражение меньше или равно второму:
2x – x^2√x ≤ 2x – x^2√2x – 3
Вычитаем 2x из обоих частей неравенства:
– x^2√x ≤ – x^2√2x – 3
Переносим все слагаемые влево, чтобы уравнение равнялось нулю:
– x^2√x + x^2√2x + 3 ≤ 0
После упрощения получаем:
x^2(√2x – √x) + 3 ≤ 0
Обратите внимание, что нужно рассмотреть только положительные значения x, так как задача про изменение цены актива.
Для нахождения решения этого неравенства нужно проанализировать его график или использовать численные методы.
Ответ: количество значений x, при которых первый контракт принесет не больше прибыли, чем второй, можно найти, решив неравенство x^2(√2x – √x) + 3 ≤ 0 методами анализа графиков или численными методами.