В линейном пространстве V3 фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ,k⃗ ) . Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD: A(1;2;−3) , B(1;2;3) , C(5;6;7) . Найти координаты четвертой вершины

Четвертая вершина параллелограмма ABCD можно найти, зная координаты трех других вершин.

Чтобы найти координаты четвертой вершины, нужно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Параллелограмм образуется двумя парными сторонами, которые имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.

Получается, что векторы AB и DC равны и параллельны:

AB = B – A = (1 – 1; 2 – 2; 3 – (-3)) = (0; 0; 6)
DC = C – D = (5 – 1; 6 – 2; 7 – 3) = (4; 4; 4)

Теперь найдем координаты четвертой вершины D, прибавив к C вектор AB или вычтя из B вектор DC:

D = C + AB = (5, 6, 7) + (0, 0, 6) = (5, 6, 13)

Итак, координаты четвертой вершины D равны (5, 6, 13).