Чтобы найти аргумент комплексного числа z, нужно использовать формулу: arg(z) = arctg(Im(z)/Re(z)), где Im(z) – мнимая часть числа z, Re(z) – действительная часть числа z.
В данном случае, комплексное число z = -3-√+i имеет действительную часть -3 и мнимую часть √+i. Для удобства, запишем мнимую часть z в алгебраической форме: √+i = √(−1) + 1*i.
Теперь найдем аргумент числа z:
Re(z) = -3
Im(z) = √(−1) + 1*i
arg(z) = arctg((√(−1) + 1*i)/-3)
Чтобы упростить аргумент, заметим, что √(−1) = i. Подставляем это значение:
arg(z) = arctg((i + 1*i)/-3)
Далее, объединяем числитель:
arg(z) = arctg((2i)/-3)
Теперь, чтобы упростить выражение, выведем i за скобку:
arg(z) = arctg((-2i)/3)
Таким образом, аргумент комплексного числа z = -3-√+i равен arctg((-2i)/3).