Пусть вершина параболы находится в точке (2;5). Это означает, что ось симметрии проходит через эту точку и имеет уравнение x = 2.
Также известно, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0;2). Это означает, что при x = 0 значение функции равно 2.
Подставим эти значения в уравнение параболы y = ax² + bx + c и получим два уравнения:
5 = 4a + 2b + c (1)
2 = c (2)
Теперь нужно решить систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.
Из уравнения (2) следует, что c = 2.
Подставим это значение в уравнение (1):
5 = 4a + 2b + 2
Уравнение после преобразования примет вид:
4a + 2b = 3
Получили систему уравнений:
4a + 2b = 3 (3)
c = 2 (4)
Теперь можно выбрать любое удобное решение системы уравнений (3) и (4), например, можно принять b = 0.
Подставим b = 0 в уравнение (3):
4a + 2*0 = 3
4a = 3
a = 3/4 = 0.75
Итак, коэффициент a равен 0.75.