Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя графиками F(x) = x^2 + x и F(x) = 2 – x, нужно найти точки их пересечения и интегрировать разность этих функций между этими точками.
1. Найдем точки пересечения двух функций:
x^2 + x = 2 – x
Перенесем все в одну сторону и запишем уравнение в квадратном виде:
x^2 + x + x – 2 = 0
x^2 + 2x – 2 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 2^2 – 4 * 1 * (-2) = 12
x1,2 = (-2 ± √12) / 2
x1 ≈ -2.73
x2 ≈ 0.73
Получили две точки пересечения: (-2.73, -0.73) и (0.73, 1.73).
2. Теперь найдем разность между функциями F(x) = x^2 + x и F(x) = 2 – x:
f(x) = (x^2 + x) – (2 – x)
= x^2 + x – 2 + x
= x^2 + 2x – 2
3. Вычислим интеграл разности функций f(x) между точками пересечения, чтобы найти площадь фигуры:
Площадь = ∫[x1,x2] f(x) dx
Вычислим интеграл:
Площадь = ∫[-2.73,0.73] (x^2 + 2x – 2) dx
Проводя интегрирование, получим:
Площадь ≈ 4.23
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной двумя графиками F(x) = x^2 + x и F(x) = 2 – x, составляет около 4.23 квадратных единиц.