Вычислить поток векторного поля а(М) через внешнюю поверх- ность пирамиды, образуемую плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского Гаусса. a(M)3ri+(y+z)j+(x-2)k (p):x+3y+z=3

Для вычисления потока векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образованной плоскостью р и координатными плоскостями, можно использовать два способа – определение потока и формулу Остроградского Гаусса.

a) Использование определения потока:
1. Найдите параметрическое уравнение пирамиды, используя уравнение плоскости p.
2. Найдите нормальный вектор поверхности пирамиды.
3. Запишите поток векторного поля a(M) через поверхность пирамиды в виде интеграла потока.
4. Замените параметры в интеграле на параметры пирамиды.
5. Вычислите интеграл для определения потока векторного поля.

б) Использование формулы Остроградского Гаусса:
1. Запишите формулу Остроградского Гаусса для вычисления потока векторного поля через замкнутую поверхность.
2. Приведите поверхность пирамиды к замкнутой поверхности.
3. Найдите дивергенцию векторного поля a(M).
4. Подставьте значения дивергенции и интеграл в формулу Остроградского Гаусса.
5. Вычислите интеграл для получения потока векторного поля.

Оба способа дают одинаковый результат – поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды.