Для того чтобы найти производную функции f(x) в заданной точке x0, мы можем воспользоваться правилом производной сложной функции.
1. Подставим значение x0 в функцию f(x):
f(x0) = 2 x0^2 e^ln(x0).
2. Раскроем логарифм во втором множителе:
f(x0) = 2 x0^2 e^(ln(x0)) = 2 x0^2 x0 = 2 x0^3.
3. Теперь найдем производную функции f(x) в точке x0 с помощью правила производной сложной функции:
f'(x0) = (2 x0^3)’.
4. Применим правило дифференцирования степенной функции:
f'(x0) = 3 * 2 x0^(3-1).
5. Упростим выражение:
f'(x0) = 6 x0^2.
Таким образом, производная функции f(x) в заданной точке x0 равна 6×0^2. В данном случае, при x0 = e, производная функции будет 6e^2.