Дано квадратное уравнение y = -7x² – x + 8. Чтобы решить его, нужно найти значения x, при которых уравнение равно нулю.
1. В начале запишем уравнение в канонической форме. Для этого выносим общий множитель:
y = -7x² – x + 8
y = -x(7x + 1) + 8
2. Теперь мы видим, что можно применить формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае:
a = -7
b = -1
c = 8
3. Теперь подставляем значения в формулу и вычисляем:
x₁ = (-(-1) + √((-1)² – 4(-7)(8))) / (2(-7))
x₂ = (-(-1) – √((-1)² – 4(-7)(8))) / (2(-7))
x₁ = (1 + √(1 + 224)) / (-14)
x₂ = (1 – √(1 + 224)) / (-14)
4. Вычисляем значения в радикале:
√(1 + 224) = √225 = 15
5. Подставляем значение в радикале обратно в формулу и упрощаем:
x₁ = (1 + 15) / (-14) = 16 / (-14) = -8/7
x₂ = (1 – 15) / (-14) = -14 / (-14) = 1
6. Получили два значения x: -8/7 и 1. Эти значения являются решениями квадратного уравнения.
Таким образом, решениями квадратного уравнения y = -7x² – x + 8 являются x₁ = -8/7 и x₂ = 1.