(2*14^x-14*2^x+7^x+7)*1/(sqrt(x-5))>0

$$frac{1}{sqrt{x – 5}} left(7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7right) > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{sqrt{x – 5}} left(7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{sqrt{x – 5}} left(7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -0.932887502168$$
$$x_{2} = 0.664275596515$$
$$x_{1} = -0.932887502168$$
$$x_{2} = 0.664275596515$$
Данные корни
$$x_{1} = -0.932887502168$$
$$x_{2} = 0.664275596515$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-1.032887502168$$
=
$$-1.032887502168$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{sqrt{x – 5}} left(7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7right) > 0$$

-1.032887502168 -1.032887502168 -1.032887502168
2*14 – 14*2 + 7 + 7
—————————————————————- > 0
1
_____________________
/ -1.032887502168 – 5

-0.172115277404911*I > 0

Тогда
$$x < -0.932887502168$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -0.932887502168 wedge x < 0.664275596515$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2