3^72*(1/3)^x*(1/3)^(sqrt(x))>=1

$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x}} 22528399544939174411840147874772641 left(frac{1}{3}right)^{x} geq 1$$

Дано неравенство:
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x}} 22528399544939174411840147874772641 left(frac{1}{3}right)^{x} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x}} 22528399544939174411840147874772641 left(frac{1}{3}right)^{x} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 64$$
$$x_{1} = 64$$
Данные корни
$$x_{1} = 64$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{639}{10}$$
=
$$frac{639}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{3}right)^{sqrt{x}} 22528399544939174411840147874772641 left(frac{1}{3}right)^{x} geq 1$$

_____
/ 639
– / —
1 / 10
22528399544939174411840147874772641*—-*3 >= 1
639
—
10
3

_____
-3*/ 710
———- >= 1
10___ 10
6561*/ 3 *3

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 64$$

_____
——-•——-
x1

$$left(0 leq x wedge x leq 64right) vee x = 81$$

[0, 64] U {81}

$$x in left[0, 64right] cup left{81right}$$