(4+sqrt(15))^2*x-8*1/((4-sqrt(15))^x)+1

$$x left(sqrt{15} + 4right)^{2} – 8 left(- sqrt{15} + 4right)^{- x} + 1 < 0$$

Дано неравенство:
$$x left(sqrt{15} + 4right)^{2} – 8 left(- sqrt{15} + 4right)^{- x} + 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(sqrt{15} + 4right)^{2} – 8 left(- sqrt{15} + 4right)^{- x} + 1 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.16545122775$$
$$x_{1} = 0.16545122775$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.16545122775$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.06545122775$$
=
$$0.06545122775$$
подставляем в выражение
$$x left(sqrt{15} + 4right)^{2} – 8 left(- sqrt{15} + 4right)^{- x} + 1 < 0$$

2
/ ____ 8
4 + / 15 / *0.06545122775 – —————————- + 1 < 0 1 / 0.06545122775 |/ ____ | 4 - / 15 / /

-0.06545122775 2
/ ____ / ____ < 0 1 - 8*4 - / 15 / + 0.06545122775*4 + / 15 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0.16545122775$$

_____
——-ο——-
x1