На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{9 log{left (2 x – 8 right )}}{log{left (8 right )}} leq – frac{3}{2} left(- x + 8right) log{left (frac{1}{sqrt{2}} right )} + 15$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{9 log{left (2 x – 8 right )}}{log{left (8 right )}} = – frac{3}{2} left(- x + 8right) log{left (frac{1}{sqrt{2}} right )} + 15$$
Решаем:
$$x_{1} = 4 + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
$$x_{1} = 4 + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = 4 + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 4 + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
=
$$frac{39}{10} + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$frac{9 log{left (2 x – 8 right )}}{log{left (8 right )}} leq – frac{3}{2} left(- x + 8right) log{left (frac{1}{sqrt{2}} right )} + 15$$
/ / / 2 / / 2
| | | 2 log (2)| | | | | 2 log (2)| |
| | 4*LambertW4*log (2)*e / 1 | | / 1 | 4*LambertW4*log (2)*e / 1 |
9*log|2*|4 + —————————— – –| – 8| 3*log|—–|*|8 – 4 + —————————— – –|
| | 2 10| | | ___| | 2 10|
log (2) / / / 2 / log (2) /
—————————————————— <= 15 - ---------------------------------------------------------- 1 1 log (8) 2
/ / 2 / / 2
| | 2 log (2)|| | | 2 log (2)|| / ___
| 1 8*LambertW4*log (2)*e /| |41 4*LambertW4*log (2)*e /| |/ 2 |
9*log|- – + ——————————| 3*|– – ——————————|*log|—–|
| 5 2 | <= |10 2 | 2 / log (2) / log (2) / ------------------------------------------- 15 - -------------------------------------------------- log(8) 2
значит решение неравенства будет при:
$$x leq 4 + frac{4}{log^{2}{left (2 right )}} {Lambertw}{left (4 e^{log^{2}{left (2 right )}} log^{2}{left (2 right )} right )}$$
_____
——-•——-
x1
/ / 2
| | 2 log (2)| |
| 4*LambertW4*log (2)*e / |
And|x <= 4 + ------------------------------, -oo < x| | 2 | log (2) /
/ 2
| 2 log (2)|
4*LambertW4*log (2)*e /
(-oo, 4 + ——————————]
2
log (2)
