cot(x)>=(-sqrt(3))*1/3

$$cot{left (x right )} geq frac{-1 sqrt{3}}{3}$$

Дано неравенство:
$$cot{left (x right )} geq frac{-1 sqrt{3}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cot{left (x right )} = frac{-1 sqrt{3}}{3}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{pi}{3}$$
$$x_{1} = – frac{pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi 1
– — – —
3 10

=
$$- frac{pi}{3} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cot{left (x right )} geq frac{-1 sqrt{3}}{3}$$

___
/ pi 1 -/ 3
cot|- — – –| >= ——-
3 10/ 3

___
/1 pi -/ 3
-cot|– + –| >= ——-
10 3 / 3

значит решение неравенства будет при:
$$x leq – frac{pi}{3}$$

_____
——-•——-
x1

/ -pi
And|x <= ----, -oo < x| 3 /

$$x leq – frac{pi}{3} wedge -infty < x$$

-pi
(-oo, —-]
3

$$x in left(-infty, – frac{pi}{3}right]$$