На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дана функция f(x) = 8/((4x – 3)^2) и точка C(1, -5).
Шаги решения:
1. Найдем значение функции в точке C(1, -5) подставив x = 1 в функцию:
f(1) = 8/((4*1 – 3)^2) = 8/(1^2) = 8/1 = 8.
Таким образом, f(1) = 8.
2. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом:
f'(x) = -16(4x – 3)^(-3).
3. Найдем уравнение касательной к графику функции f(x) в точке C(1, -5), используя найденное значение производной и координату точки:
уравнение касательной: y – y1 = f'(x1)(x – x1).
Подставим значения: y – (-5) = -16(4*1 – 3)^(-3)(x – 1).
Упростим выражение: y + 5 = -16(1)^(-3)(x – 1).
Получаем уравнение касательной: y + 5 = -16(x – 1).
Таким образом, значение функции в точке C(1, -5) равно 8, а уравнение касательной к графику функции в этой точке равно y + 5 = -16(x – 1).
