log(1/3)*(10-x)

$$left(- x + 10right) log{left (frac{1}{3} right )} leq frac{1}{81}$$

Дано неравенство:
$$left(- x + 10right) log{left (frac{1}{3} right )} leq frac{1}{81}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x + 10right) log{left (frac{1}{3} right )} = frac{1}{81}$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/3)*(10-x) = 1/81

Раскрываем выражения:

-10*log(3) + x*log(3) = 1/81

Сокращаем, получаем:

-1/81 – 10*log(3) + x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1/81 – 10*log3 + x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-10*log(3) + x*log(3) = 1/81

Разделим обе части ур-ния на (-10*log(3) + x*log(3))/x

x = 1/81 / ((-10*log(3) + x*log(3))/x)

Получим ответ: x = (1 + log(293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049))/(81*log(3))
$$x_{1} = frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(- x + 10right) log{left (frac{1}{3} right )} leq frac{1}{81}$$

/ 1 + log(293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049) 1
log(1/3)*|10 – ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— – –| <= 1/81 | 1 10| 81*log (3) /

/101 1 + log(293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049)
-|— – ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————|*log(3) <= 1/81 10 81*log(3) /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

/ 1 + log(293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049)
And|x <= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, -oo < x| 81*log(3) /

$$x leq frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}} wedge -infty < x$$

1 + log(293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049)
(-oo, ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————]
81*log(3)

$$x in left(-infty, frac{1 + log{left (293911326545395025497457569491524507230658865874590920935337922688971207701206460549637416089400068382561490899985569003387417774524058990194508327263008234463935715543210449632278680957989817527036400692237568398646896711103404681886783280331553192237681016880938387243358164072978188455251298555923808651889389591179233423890810757125019438614380657919845799252837169609304880580683049 right )}}{81 log{left (3 right )}}right]$$