log(1/3)*(4-3*x)>=2

$$left(- 3 x + 4right) log{left (frac{1}{3} right )} geq 2$$

Дано неравенство:
$$left(- 3 x + 4right) log{left (frac{1}{3} right )} geq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 3 x + 4right) log{left (frac{1}{3} right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/3)*(4-3*x) = 2

Раскрываем выражения:

-4*log(3) + 3*x*log(3) = 2

Сокращаем, получаем:

-2 – 4*log(3) + 3*x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2 – 4*log3 + 3*x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*log(3) + 3*x*log(3) = 2

Разделим обе части ур-ния на (-4*log(3) + 3*x*log(3))/x

x = 2 / ((-4*log(3) + 3*x*log(3))/x)

Получим ответ: x = 4/3 + 2/(3*log(3))
$$x_{1} = frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$
$$x_{1} = frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$
=
$$frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{37}{30}$$
подставляем в выражение
$$left(- 3 x + 4right) log{left (frac{1}{3} right )} geq 2$$

/ /4 2 1
log(1/3)*|4 – 3*|- + ——— – –|| >= 2
| |3 1 10||
3*log (3) //

/3 2
-|– – ——|*log(3) >= 2
10 log(3)/

но

/3 2
-|– – ——|*log(3) < 2 10 log(3)/

Тогда
$$x leq frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}$$

_____
/
——-•——-
x1

/4 2
And|- + ——– <= x, x < oo| 3 3*log(3) /

$$frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3} leq x wedge x < infty$$

4 2
[- + ——–, oo)
3 3*log(3)

$$x in left[frac{2}{3 log{left (3 right )}} + frac{4}{3}, inftyright)$$