log(1/6)*(x+2)

$$left(x + 2right) log{left (frac{1}{6} right )} < -2$$

Дано неравенство:
$$left(x + 2right) log{left (frac{1}{6} right )} < -2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x + 2right) log{left (frac{1}{6} right )} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/6)*(x+2) = -2

Раскрываем выражения:

-2*log(6) – x*log(6) = -2

Сокращаем, получаем:

2 – 2*log(6) – x*log(6) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2 – 2*log6 – x*log6 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*log(6) – x*log(6) = -2

Разделим обе части ур-ния на (-2*log(6) – x*log(6))/x

x = -2 / ((-2*log(6) – x*log(6))/x)

Получим ответ: x = -2 + 2/log(6)
$$x_{1} = -2 + frac{2}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = -2 + frac{2}{log{left (6 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + frac{2}{log{left (6 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-2 + frac{2}{log{left (6 right )}} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10} + frac{2}{log{left (6 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x + 2right) log{left (frac{1}{6} right )} < -2$$
$$left(-2 + frac{2}{log{left (6 right )}} + – frac{1}{10} + 2right) log{left (frac{1}{6} right )} < -2$$

/ 1 2
-|- — + ——|*log(6) < -2 10 log(6)/

но

/ 1 2
-|- — + ——|*log(6) > -2
10 log(6)/

Тогда
$$x < -2 + frac{2}{log{left (6 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2 + frac{2}{log{left (6 right )}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/ 2
And|x < oo, -2 + ------ < x| log(6) /

$$x < infty wedge -2 + frac{2}{log{left (6 right )}} < x$$

2
(-2 + ——, oo)
log(6)

$$x in left(-2 + frac{2}{log{left (6 right )}}, inftyright)$$