log(2)*(15+x)

$$left(x + 15right) log{left (2 right )} < 2$$

Дано неравенство:
$$left(x + 15right) log{left (2 right )} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x + 15right) log{left (2 right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(2)*(15+x) = 2

Раскрываем выражения:

15*log(2) + x*log(2) = 2

Сокращаем, получаем:

-2 + 15*log(2) + x*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2 + 15*log2 + x*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x log{left (2 right )} + 15 log{left (2 right )} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на (15*log(2) + x*log(2))/x

x = 2 / ((15*log(2) + x*log(2))/x)

Получим ответ: x = (2 – log(32768))/log(2)
$$x_{1} = frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

2 – log(32768) 1
————– – —
1 10
log (2)

=
$$frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x + 15right) log{left (2 right )} < 2$$

/ 2 – log(32768) 1
log(2)*|15 + ————– – –| < 2 | 1 10| log (2) /

/149 2 – log(32768)
|— + ————–|*log(2) < 2 10 log(2) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 2 – log(32768)
And|-oo < x, x < --------------| log(2) /

$$-infty < x wedge x < frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}$$

2 – log(32768)
(-oo, ————–)
log(2)

$$x in left(-infty, frac{- log{left (32768 right )} + 2}{log{left (2 right )}}right)$$