log(x^2-12*x+36,9-x)

$$log{left (- x + x^{2} – 12 x + frac{369}{10} right )} leq 0$$

Дано неравенство:
$$log{left (- x + x^{2} – 12 x + frac{369}{10} right )} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (- x + x^{2} – 12 x + frac{369}{10} right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

_____
13 / 635 1
— – ——- – —
2 10 10

=
$$- frac{sqrt{635}}{10} + frac{32}{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (- x + x^{2} – 12 x + frac{369}{10} right )} leq 0$$

/ 2
|/ _____ / _____ _____ |
||13 / 635 1 | |13 / 635 1 | 369 13 / 635 1 |
log||– – ——- – –| – 12*|– – ——- – –| + — – — – ——- – –| <= 0 2 10 10/ 2 10 10/ 10 2 10 10/

/ 2
| / _____ _____|
| 463 |32 / 635 | 13*/ 635 | <= 0 log|- --- + |-- - -------| + ----------| 10 5 10 / 10 /

но

/ 2
| / _____ _____|
| 463 |32 / 635 | 13*/ 635 | >= 0
log|- — + |– – ——-| + ———-|
10 5 10 / 10 /

Тогда
$$x leq – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2} wedge x leq frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$x = – frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2} vee x = frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}$$

_____ _____
13 / 635 13 / 635
{– – ——-, — + ——-}
2 10 2 10

$$x in left{- frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}, frac{sqrt{635}}{10} + frac{13}{2}right}$$