sqrt(21-3*x)*(-2*x-3)>=0

$$left(- 2 x – 3right) sqrt{- 3 x + 21} geq 0$$

Дано неравенство:
$$left(- 2 x – 3right) sqrt{- 3 x + 21} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 2 x – 3right) sqrt{- 3 x + 21} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(- 2 x – 3right) sqrt{- 3 x + 21} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 2 x – 3 = 0$$
$$- 3 x + 21 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- 2 x – 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 3

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 3 / (-2)

Получим ответ: x1 = -3/2
2.
$$- 3 x + 21 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = -21

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -21 / (-3)

Получим ответ: x2 = 7
$$x_{1} = – frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = – frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{8}{5}$$
=
$$- frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(- 2 x – 3right) sqrt{- 3 x + 21} geq 0$$

_____________
/ 3*(-8) / 2*(-8)
/ 21 – —— *|- —— – 3| >= 0
/ 5 5 /

_____
/ 645
——- >= 0
25

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{3}{2}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{3}{2}$$
$$x geq 7$$

$$left(x leq – frac{3}{2} wedge -infty < xright) vee x = 7$$

(-oo, -3/2] U {7}

$$x in left(-infty, – frac{3}{2}right] cup left{7right}$$