sqrt(24-5*x)>-x

$$sqrt{- 5 x + 24} > – x$$

Дано неравенство:
$$sqrt{- 5 x + 24} > – x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- 5 x + 24} = – x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sqrt{- 5 x + 24} = – x$$
$$sqrt{- 5 x + 24} = – x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 5 x + 24 = x^{2}$$
$$- 5 x + 24 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} – 5 x + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-5)^2 – 4 * (-1) * (24) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$sqrt{- 5 x + 24} = – x$$
и
$$sqrt{- 5 x + 24} geq 0$$
то

-x >= 0

или
$$x leq 0$$
$$-infty < x$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- 5 x + 24} > – x$$

______________
/ 5*(-81) -(-81)
/ 24 – ——- > ——-
/ 10 10

_____
/ 258 81
——- > —
2 10

Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -8$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-8 < x wedge x < 3$$

(-8, 3)

$$x in left(-8, 3right)$$