На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(- sqrt{3} + sqrt{8}right)^{2} > – sqrt{3} + sqrt{8}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(- sqrt{3} + sqrt{8}right)^{2} = – sqrt{3} + sqrt{8}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(8)-sqrt(3))^2*x = sqrt(8)-sqrt(3)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+8-sqrt3)^2*x = sqrt(8)-sqrt(3)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+8-sqrt3)^2*x = sqrt8-sqrt3
Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(3) + 2*sqrt(2))^2
x = -sqrt(3) + 2*sqrt(2) / ((-sqrt(3) + 2*sqrt(2))^2)
$$x_{1} = frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
$$x_{1} = frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
1 1
—————– – —
___ ___ 10
– / 3 + 2*/ 2
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
подставляем в выражение
$$x left(- sqrt{3} + sqrt{8}right)^{2} > – sqrt{3} + sqrt{8}$$
2
/ ___ ___ / 1 1 ___ ___
/ 8 – / 3 / *|—————– – –| > / 8 – / 3
| ___ ___ 10|
– / 3 + 2*/ 2 /
2
/ ___ ___ / 1 1 ___ ___
– / 3 + 2*/ 2 / *|- — + —————–| > – / 3 + 2*/ 2
| 10 ___ ___|
– / 3 + 2*/ 2 /
Тогда
$$x < frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{- sqrt{3} + 2 sqrt{2}}$$
_____
/
——-ο——-
x1
___ ___
/ 3 2*/ 2
(—– + ——-, oo)
5 5
