Вариант – 63
Даны выборочные значения спроса yi на некоторый товар и среднего дохода xi покупателей
i
xi yi
1 13 18
2 11 23
3 19 41
4 24 47
5 10 17
6 19 38
7 19 50
8 11 21
9 10 17
10 14 28
1. Найти точечные оценки b0 и b1 параметров линейной регрессии y на x и построить выборочное уравнение регрессии.
2. Найти коэффициент детерминации R2.
3. Найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,95
( < β0 < ; < β1 < ).
4. Найти доверительные интервалы для математического ожидания M[y] для γ = 0,95 при двух значениях x = <x> и x = xmax
( < M[ y|x = <x> ] < ; < M[ y|x = xmax ] < ).
5. Найти доверительные интервалы для индивидуальных значений y(x) для γ = 0.95 при двух значениях x = <x> и x = xmax
( < y(<x>) < ; < y(xmax) < ).
6. Проверить три гипотезы о значениях коэффициента β при двух значениях доверительной вероятности γ = 0,95, γ = 0,99:
β1 = 0,00; β1 = 2,30; β1 = 2,80.
7. Проверить гипотезу о значимости уравнения линейной регрессии γ = 0,95, γ = 0,99.
Часть выполненной работы
Доверительные интервалы для математического ожидания M[y] рассчитываются по формуле:
y-tγ;n-2∙sy≤M[ y|x ]≤y+tγ;n-2∙sy
где sy=sост1n+(x-x)2(xi-x)2
Рассчитаем:
для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдента t0,95;8=2,306;
при x = 15: y=-6,736+2,449∙15=30.
при xmax = 24: y=-6,736+2,449∙24=52,042.
Доверительный интервал для x = 15:
30-2,306∙4,93110+15-152216≤M[ y|x=15 ]≤≤30+2,306∙4,93110+(15-15)2216
30-3,595≤M[ y|x=15 ]≤30+3,595
26,405≤M[ y|x=15 ]≤33,595
Доверительный интервал для xmax = 24:
52,042-2,306∙4,93110+24-152216≤M[ y|x=24 ]≤≤52,042+2,306∙4,93110+(24-15)2216
52,042-8,099≤M[ y|x=24 ]≤52,042+8,099
43,943≤M[ y|x=24 ]≤60,140
5. Доверительные интервалы для индивидуальных значений y(x) определяются по формуле:
y0-t1-α;n-2∙sy0≤y(x)≤y0+t1-α;n-2∙sy0
где sy0=sост1+1n+(x0-x)2(xi-x)2
Рассчитаем:
для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдента t0,95;8=2,306;
при x = 15: y=-6,736+2,449∙15=30.
при xmax = 24: y=-6,736+2,449∙24=52,042.
Доверительный интервал для x = 15:
30-2,306∙4,931+110+15-152216≤y(x)≤≤30+2,306∙4,931+110+(15-15)2216
30-11,923≤y(x)≤30+11,923
18,077≤y(x)≤41,923
Доверительный интервал для xmax = 24:
52,042-2,306∙4,931+110+24-152216≤y(xmax)≤≤52,042+2,306∙4,931+110+(24-15)2216
52,042-19,467≤y(xmax)≤52,042+19,467
32,574≤y(xmax)≤71,509
6. Проверить три гипотезы о значениях коэффициента β1 при двух значениях доверительной вероятности γ = 0,95, γ = 0,99:
β1 = 0,00; β1 = 2,30; β1 = 2,80.
Для проверки гипотезы Н0: β1 =0 используют F-распределение.
Рассчитаем значение F-критерия Фишера:
Fфакт=Fрасч=rxy21-rxy2∙(n-2)
Fфакт=0,86951-0,8695∙(10-2)=53,3
Сравним полученное значение F-критерия Фишера с Fкрит, найденным по таблице по параметрам 1-γ , ν1=1; ν2=n – 2:
при γ = 0,95: Fтабл=Fкрит(1-γ =0,05;ν1=1;ν2=8) = 5,32
Т.к. неравенство Fфакт>Fтабл выполняется, то гипотеза Н0 о статистической незначимости коэффициента β1 в уравнении регрессии отвергается, то есть с вероятностью γ = 0,95 коэффициент β1≠0.
при γ = 0,99: Fтабл=Fкрит(1-γ =0,01;ν1=1;ν2=8) = 11,26
Т.к. неравенство Fфакт>Fтабл выполняется, то гипотеза Н0 о статистической незначимости коэффициента β1 в …
Купить уже готовую работу
В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах. Объем, ед. Цена, р. 5 10 15 20 25 30
Решение задач, Микро-, макроэкономика
Выполнил: GES
35
Таблица содержит набор данных, отражающих рынок товара. Цена, долл. Спрос, тыс.единиц Предложение, тыс. единиц 6 0 12 5 2 10 4 4 8 3 6 6 2 8 4 1 10 2
Ответы на вопросы, Микро-, макроэкономика
Выполнил: GES
40
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут .
4.77 
mamsik1811
Выполняю контрольные, курсовые, рефераты и дипломы по различным специальностям. Хорошо знакома со стандартами оформления. Искользую только действующее законодательство. Выполняю работы с ручной оригинальностью. Помогаю так же на экзаменах