Вариант – 63 Даны выборочные значения спроса yi на некоторый товар и среднего дохода xi покупателей i xi yi 1 13 18 2 11 23 3 19 41 4 24 47 5 10 17

Доверительные интервалы для математического ожидания M[y] рассчитываются по формуле: y-tγ;n-2∙sy≤M[ y|x ]≤y+tγ;n-2∙sy где sy=sост1n+(x-x)2(xi-x)2 Рассчитаем: для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдента t0,95;8=2,306; при x = 15: y=-6,736+2,449∙15=30. при  xmax = 24: y=-6,736+2,449∙24=52,042. Доверительный интервал для x = 15: 30-2,306∙4,93110+15-152216≤M[ y|x=15 ]≤≤30+2,306∙4,93110+(15-15)2216 30-3,595≤M[ y|x=15 ]≤30+3,595 26,405≤M[ y|x=15 ]≤33,595 Доверительный интервал для xmax = 24: 52,042-2,306∙4,93110+24-152216≤M[ y|x=24 ]≤≤52,042+2,306∙4,93110+(24-15)2216 52,042-8,099≤M[ y|x=24 ]≤52,042+8,099 43,943≤M[ y|x=24 ]≤60,140 5. Доверительные интервалы для индивидуальных значений y(x) определяются по формуле: y0-t1-α;n-2∙sy0≤y(x)≤y0+t1-α;n-2∙sy0 где sy0=sост1+1n+(x0-x)2(xi-x)2 Рассчитаем: для γ = 0,95 по таблице t-распределения Стъюдента t0,95;8=2,306; при x = 15: y=-6,736+2,449∙15=30. при  xmax = 24: y=-6,736+2,449∙24=52,042. Доверительный интервал для x = 15: 30-2,306∙4,931+110+15-152216≤y(x)≤≤30+2,306∙4,931+110+(15-15)2216 30-11,923≤y(x)≤30+11,923 18,077≤y(x)≤41,923 Доверительный интервал для xmax = 24: 52,042-2,306∙4,931+110+24-152216≤y(xmax)≤≤52,042+2,306∙4,931+110+(24-15)2216 52,042-19,467≤y(xmax)≤52,042+19,467 32,574≤y(xmax)≤71,509 6. Проверить три гипотезы о значениях коэффициента β1 при двух значениях доверительной вероятности γ = 0,95, γ = 0,99: β1 = 0,00; β1 = 2,30; β1 = 2,80. Для проверки гипотезы Н0: β1 =0 используют F-распределение. Рассчитаем значение F-критерия Фишера: Fфакт=Fрасч=rxy21-rxy2∙(n-2) Fфакт=0,86951-0,8695∙(10-2)=53,3 Сравним полученное значение F-критерия Фишера с Fкрит, найденным по таблице по параметрам 1-γ , ν1=1; ν2=n – 2: при γ = 0,95: Fтабл=Fкрит(1-γ =0,05;ν1=1;ν2=8) = 5,32 Т.к. неравенство Fфакт>Fтабл выполняется, то гипотеза Н0 о статистической незначимости коэффициента β1 в уравнении регрессии отвергается, то есть с вероятностью γ = 0,95 коэффициент β1≠0. при γ = 0,99: Fтабл=Fкрит(1-γ =0,01;ν1=1;ν2=8) = 11,26 Т.к. неравенство Fфакт>Fтабл выполняется, то гипотеза Н0 о статистической незначимости коэффициента β1 в …