11*x+8*y=27 5*x-16*y=-27

5*x – 16*y = -27

Из 1-го ур-ния выразим x
$$11 x + 8 y = 27$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$11 x = – 8 y + 27$$
$$11 x = – 8 y + 27$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{11 x}{11} = frac{1}{11} left(- 8 y + 27right)$$
$$x = – frac{8 y}{11} + frac{27}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 16 y = -27$$
Получим:
$$- 16 y + 5 left(- frac{8 y}{11} + frac{27}{11}right) = -27$$
$$- frac{216 y}{11} + frac{135}{11} = -27$$
Перенесем свободное слагаемое 135/11 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{216 y}{11} = – frac{432}{11}$$
$$- frac{216 y}{11} = – frac{432}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{216}{11} y}{- frac{216}{11}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – frac{8 y}{11} + frac{27}{11}$$
то
$$x = – frac{16}{11} + frac{27}{11}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$

1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 8 y = 27$$
$$5 x – 16 y = -27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} + 8 x_{2}5 x_{1} – 16 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}27 -27end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & 85 & -16end{matrix}right] right )} = -216$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 8 -27 & -16end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 275 & -27end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 8 y = 27$$
$$5 x – 16 y = -27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & 8 & 275 & -16 & -27end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}115end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & 8 & 27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -16 – frac{40}{11} & -27 – frac{135}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{216}{11} & – frac{432}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 8 & 27 & – frac{216}{11} & – frac{432}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 – frac{216}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{216}{11} & – frac{432}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & 11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 11 & – frac{216}{11} & – frac{432}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} – 11 = 0$$
$$- frac{216 x_{2}}{11} + frac{432}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.00000000000000