4*x/5-y+32/5=0 5*x/4+y-27/4=0

Дано

$$\frac{4 x}{5} — y + \frac{32}{5} = 0$$

5*x 27
— + y — — = 0
4 4

$$\frac{5 x}{4} + y — \frac{27}{4} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$\frac{4 x}{5} — y + \frac{32}{5} = 0$$
$$\frac{5 x}{4} + y — \frac{27}{4} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{4 x}{5} — y + \frac{32}{5} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{4 x}{5} + \frac{32}{5} = — \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 4 x\right) — \frac{4 x}{5} — — y$$
$$\frac{4 x}{5} + \frac{32}{5} = y$$
Перенесем свободное слагаемое 32/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{4 x}{5} = y — \frac{32}{5}$$
$$\frac{4 x}{5} = y — \frac{32}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{4}{5} x}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} \left(y — \frac{32}{5}\right)$$
$$x = \frac{5 y}{4} — 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{5 x}{4} + y — \frac{27}{4} = 0$$
Получим:
$$y + \frac{5}{4} \left(\frac{5 y}{4} — 8\right) — \frac{27}{4} = 0$$
$$\frac{41 y}{16} — \frac{67}{4} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -67/4 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{41 y}{16} = \frac{67}{4}$$
$$\frac{41 y}{16} = \frac{67}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{41}{16} y}{\frac{41}{16}} = \frac{268}{41}$$
$$y = \frac{268}{41}$$
Т.к.
$$x = \frac{5 y}{4} — 8$$
то
$$x = -8 + \frac{1340}{164}$$
$$x = \frac{7}{41}$$

Читайте также  x+d=0 y+d=0 2*x+z+d=0 2*y+z+d=0

Ответ:
$$x = \frac{7}{41}$$
$$y = \frac{268}{41}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{7}{41}$$
=
$$\frac{7}{41}$$
=

0.170731707317073

$$y_{1} = \frac{268}{41}$$
=
$$\frac{268}{41}$$
=

6.53658536585366

Метод Крамера
$$\frac{4 x}{5} — y + \frac{32}{5} = 0$$
$$\frac{5 x}{4} + y — \frac{27}{4} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{4 x}{5} — y = — \frac{32}{5}$$
$$\frac{5 x}{4} + y = \frac{27}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}\frac{4 x_{1}}{5} — x_{2}\\frac{5 x_{1}}{4} + x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}- \frac{32}{5}\\frac{27}{4}end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & -1\\frac{5}{4} & 1end{matrix}\right] \right )} = \frac{41}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{20}{41} {det}{\left (\left[begin{matrix}- \frac{32}{5} & -1\\frac{27}{4} & 1end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{41}$$
$$x_{2} = \frac{20}{41} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & — \frac{32}{5}\\frac{5}{4} & \frac{27}{4}end{matrix}\right] \right )} = \frac{268}{41}$$

Метод Гаусса
Читайте также  3*p1/5+9*p2/10=p1 2*p1/5+p2/10=p2 p1+p2=1
Дана система ур-ний
$$\frac{4 x}{5} — y + \frac{32}{5} = 0$$
$$\frac{5 x}{4} + y — \frac{27}{4} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{4 x}{5} — y = — \frac{32}{5}$$
$$\frac{5 x}{4} + y = \frac{27}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & -1 & — \frac{32}{5}\\frac{5}{4} & 1 & \frac{27}{4}end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5}\\frac{5}{4}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & -1 & — \frac{32}{5}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}- \frac{5}{4} + \frac{5}{4} & 1 — — \frac{25}{16} & \frac{67}{4}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{41}{16} & \frac{67}{4}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & -1 & — \frac{32}{5}\0 & \frac{41}{16} & \frac{67}{4}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}-1\\frac{41}{16}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{41}{16} & \frac{67}{4}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & 0 & — \frac{32}{5} — — \frac{268}{41}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}\frac{4}{5} & 0 & \frac{28}{205}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{4}{5} & 0 & \frac{28}{205}\0 & \frac{41}{16} & \frac{67}{4}end{matrix}\right]$$

Читайте также  a=b+c (220+70*p*1/(10^3))*b+220*a=220*1/p+35*1/(10^3) 220*c-b*(220+70*p*1/(10^3))=-220*1/p

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{4 x_{1}}{5} — \frac{28}{205} = 0$$
$$\frac{41 x_{2}}{16} — \frac{67}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{41}$$
$$x_{2} = \frac{268}{41}$$

Численный ответ

x1 = 0.170731707317073
y1 = 6.536585365853659

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...