96*x/25+9*y/50=-33281/100 9*x/50+9*y/250=-40

Дано

$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$

9*x 9*y
— + — = -40
50 250

$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{96 x}{25} — \frac{9 y}{50} + \frac{9 y}{50} = — \frac{1}{25} \left(-1 \cdot 96 x\right) — \frac{96 x}{25} — \frac{9 y}{50} — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{96 x}{25} = — \frac{9 y}{50} — \frac{33281}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{96}{25} x}{\frac{96}{25}} = \frac{1}{\frac{96}{25}} \left(- \frac{9 y}{50} — \frac{33281}{100}\right)$$
$$x = — \frac{3 y}{64} — \frac{33281}{384}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$
Получим:
$$\frac{9 y}{250} + \frac{9}{50} \left(- \frac{3 y}{64} — \frac{33281}{384}\right) = -40$$
$$\frac{441 y}{16000} — \frac{99843}{6400} = -40$$
Перенесем свободное слагаемое -99843/6400 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{441 y}{16000} = — \frac{156157}{6400}$$
$$\frac{441 y}{16000} = — \frac{156157}{6400}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{441}{16000} y}{\frac{441}{16000}} = — \frac{780785}{882}$$
$$y = — \frac{780785}{882}$$
Т.к.
$$x = — \frac{3 y}{64} — \frac{33281}{384}$$
то
$$x = — \frac{33281}{384} — — \frac{780785}{18816}$$
$$x = — \frac{4427}{98}$$

Читайте также  x^4+y^2=30 x^2+y^4=30

Ответ:
$$x = — \frac{4427}{98}$$
$$y = — \frac{780785}{882}$$

Ответ
$$x_{1} = — \frac{4427}{98}$$
=
$$- \frac{4427}{98}$$
=

-45.1734693877551

$$y_{1} = — \frac{780785}{882}$$
=
$$- \frac{780785}{882}$$
=

-885.243764172336

Метод Крамера
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}\frac{96 x_{1}}{25} + \frac{9 x_{2}}{50}\\frac{9 x_{1}}{50} + \frac{9 x_{2}}{250}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}- \frac{33281}{100}\ -40end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & \frac{9}{50}\\frac{9}{50} & \frac{9}{250}end{matrix}\right] \right )} = \frac{1323}{12500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{12500}{1323} {det}{\left (\left[begin{matrix}- \frac{33281}{100} & \frac{9}{50}\ -40 & \frac{9}{250}end{matrix}\right] \right )} = — \frac{4427}{98}$$
$$x_{2} = \frac{12500}{1323} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & — \frac{33281}{100}\\frac{9}{50} & -40end{matrix}\right] \right )} = — \frac{780785}{882}$$

Метод Гаусса
Читайте также  log(x)-log(y)=log(3) x-2*y=5
Дана система ур-ний
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{96 x}{25} + \frac{9 y}{50} = — \frac{33281}{100}$$
$$\frac{9 x}{50} + \frac{9 y}{250} = -40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & \frac{9}{50} & — \frac{33281}{100}\\frac{9}{50} & \frac{9}{250} & -40end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25}\\frac{9}{50}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & \frac{9}{50} & — \frac{33281}{100}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}- \frac{9}{50} + \frac{9}{50} & — \frac{27}{3200} + \frac{9}{250} & -40 — — \frac{99843}{6400}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{441}{16000} & — \frac{156157}{6400}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & \frac{9}{50} & — \frac{33281}{100}\0 & \frac{441}{16000} & — \frac{156157}{6400}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{9}{50}\\frac{441}{16000}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{441}{16000} & — \frac{156157}{6400}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & — \frac{9}{50} + \frac{9}{50} & — \frac{33281}{100} — — \frac{156157}{980}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}\frac{96}{25} & 0 & — \frac{212496}{1225}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{96}{25} & 0 & — \frac{212496}{1225}\0 & \frac{441}{16000} & — \frac{156157}{6400}end{matrix}\right]$$

Читайте также  k-36-43=72 37+d-58=49

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{96 x_{1}}{25} + \frac{212496}{1225} = 0$$
$$\frac{441 x_{2}}{16000} + \frac{156157}{6400} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = — \frac{4427}{98}$$
$$x_{2} = — \frac{780785}{882}$$

Численный ответ

x1 = -45.1734693877551
y1 = -885.2437641723356

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...