На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-
Перепишите подынтегральное выражение:
sin^{4}{left (x right )} = left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{2}
-
Перепишите подынтегральное выражение:
left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{2} = frac{1}{4} cos^{2}{left (2 x right )} – frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{4}
-
Интегрируем почленно:
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{4} cos^{2}{left (2 x right )}, dx = frac{1}{4} int cos^{2}{left (2 x right )}, dx
-
Перепишите подынтегральное выражение:
cos^{2}{left (2 x right )} = frac{1}{2} cos{left (4 x right )} + frac{1}{2}
-
Интегрируем почленно:
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{2} cos{left (4 x right )}, dx = frac{1}{2} int cos{left (4 x right )}, dx
-
пусть
u = 4 x
.Тогда пусть
du = 4 dx
и подставим
frac{du}{4}
:int cos{left (u right )}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int cos{left (u right )}, du = frac{1}{4} int cos{left (u right )}, du
$$-
Интеграл от косинуса есть синус:
$$
int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
frac{1}{4} sin{left (u right )}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:frac{1}{4} sin{left (4 x right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
frac{1}{8} sin{left (4 x right )} -
-
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
int frac{1}{2}, dx = frac{x}{2}
Результат есть:
frac{x}{2} + frac{1}{8} sin{left (4 x right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
frac{x}{8} + frac{1}{32} sin{left (4 x right )} -
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}, dx = – frac{1}{2} int cos{left (2 x right )}, dx
-
пусть
u = 2 x
.Тогда пусть
du = 2 dx
и подставим
frac{du}{2}
:int cos{left (u right )}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
$$-
Интеграл от косинуса есть синус:
$$
int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
frac{1}{2} sin{left (u right )}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{4} sin{left (2 x right )} -
-
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
int frac{1}{4}, dx = frac{x}{4}
Результат есть:
frac{3 x}{8} – frac{1}{4} sin{left (2 x right )} + frac{1}{32} sin{left (4 x right )}
$$ -
-
Добавляем постоянную интегрирования:
$$
frac{3 x}{8} – frac{1}{4} sin{left (2 x right )} + frac{1}{32} sin{left (4 x right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
frac{3 x}{8} – frac{1}{4} sin{left (2 x right )} + frac{1}{32} sin{left (4 x right )}+ mathrm{constant}
1
/
| 3
| 4 3 3*cos(1)*sin(1) sin (1)*cos(1)
| sin (x) dx = – – ————— – ————–
| 8 8 4
/
0
0.124025565315207
/
|
| 4 sin(2*x) sin(4*x) 3*x
| sin (x) dx = C – ——– + ——– + —
| 4 32 8
/
2,xright)}over{2}}+{{x}over{2}}}over{2}}$$
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.