2*x+4*y=2000 4*x/5+11*y/10=650

4*x 11*y
— + —- = 650
5 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 4 y = 2000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 4 y + 2000$$
$$2 x = – 4 y + 2000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 4 y + 2000right)$$
$$x = – 2 y + 1000$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{4 x}{5} + frac{11 y}{10} = 650$$
Получим:
$$frac{11 y}{10} + frac{4}{5} left(- 2 y + 1000right) = 650$$
$$- frac{y}{2} + 800 = 650$$
Перенесем свободное слагаемое 800 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{y}{2} = -150$$
$$- frac{y}{2} = -150$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1}{2} y}{- frac{1}{2}} = 300$$
$$y = 300$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 1000$$
то
$$x = – 600 + 1000$$
$$x = 400$$

Ответ:
$$x = 400$$
$$y = 300$$

400

$$y_{1} = 300$$
=
$$300$$
=

300

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 2000$$
$$frac{4 x}{5} + frac{11 y}{10} = 650$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}\frac{4 x_{1}}{5} + frac{11 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2000650end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 4\frac{4}{5} & frac{11}{10}end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}2000 & 4650 & frac{11}{10}end{matrix}right] right )} = 400$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}2 & 2000\frac{4}{5} & 650end{matrix}right] right )} = 300$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 2000$$
$$frac{4 x}{5} + frac{11 y}{10} = 650$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 2000\frac{4}{5} & frac{11}{10} & 650end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{4}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 2000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{8}{5} + frac{11}{10} & -150end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & -150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 2000 & – frac{1}{2} & -150end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & -150end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 800end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 800end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 800 & – frac{1}{2} & -150end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 800 = 0$$
$$- frac{x_{2}}{2} + 150 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 400$$
$$x_{2} = 300$$

x1 = 400.000000000000
y1 = 300.000000000000