На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{3}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + frac{pi}{3} = pi n + {atan}{left (sqrt{3} right )}$$
Или
$$x + frac{pi}{3} = pi n + frac{pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
$$tan{left (pi n + – frac{1}{10} + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} = sqrt{3}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + frac{pi}{3} = pi n + {atan}{left (sqrt{3} right )}$$
Или
$$x + frac{pi}{3} = pi n + frac{pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
$$x_{1} = pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$pi n + – frac{1}{10}$$
=
$$pi n – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$tan{left (x + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
$$tan{left (pi n + – frac{1}{10} + frac{pi}{3} right )} > sqrt{3}$$
/ 1 pi ___
tan|- — + — + pi*n| > / 3
10 3 /
Тогда
$$x < pi n$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > pi n$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
Данное неравенство не имеет решений
4.74 
Artemida73
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.
