Девочка оказалась на расстоянии 160 м от дома.
Давайте разберемся в решении шаг за шагом:
1. Девочка прошла 140 м на запад от своего дома. Зафиксируем это, находясь в начальной точке.
2. После этого она повернула на север и прошла 20 м. Мы знаем, что север направлен перпендикулярно к западу, поэтому девочка теперь находится на расстоянии 20 м к северу от своей начальной точки.
3. Затем девочка повернула на восток и прошла еще 140 м. Важно отметить, что девочка не двигается вверх или вниз, а движется только на восток или на запад. Таким образом, она оказалась на расстоянии 140 м вправо от своей начальной точки.
4. Теперь давайте посмотрим на позицию девочки относительно своего дома. Она находится на расстоянии 20 м на север и 140 м на восток от дома. Мы можем применить теорему Пифагора для рассчета расстояния между девочкой и ее домом.
5. Вспоминаем, что теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой будет расстояние от девочки до дома, один катет – 20 м на север, а другой катет- 140 м на восток. Подставим значения в формулу: гипотенуза^2 = 20^2 + 140^2.
6. Решаем уравнение: 20^2 = 400. 140^2 = 19600. Итак, гипотенуза^2 = 400 + 19600 = 20000.
7. Вычисляем гипотенузу: гипотенуза = sqrt(20000) ≈ 141,4 м.
Таким образом, девочка оказалась примерно в 160 метрах от дома.