Придётся использовать теорему подобия треугольников. Треугольник ABC подобен треугольнику KBM, если выполнены два условия: соотношение длин соответствующих сторон одинаковое и соотношение соответствующих углов одинаковое.
Сначала найдем соотношение длин сторон.
AC/KB = 6/1 = 6
AK/BM = 2/2 = 1
MC/AB = 4/9
Теперь найдем соотношение соответствующих углов.
В треугольнике ABC, угол BAC соответствует углу MBK, а угол ABC соответствует углу MKB.
Обозначим угол BAC как α и угол ABC как β.
Используя теорему треугольника, знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
α + β + ACB = 180°.
Так как треугольник ABC – это треугольник суммарного угла 180°, получаем уравнение:
α + β + 60° = 180°.
α + β = 120°.
Аналогичным образом найдем углы треугольника KBM:
α + MBK + MKB = 180°.
Так как треугольник KBM – это треугольник суммарного угла 180°, получаем уравнение:
α + 60° + β = 180°.
α + β = 120°.
Получили, что соотношение соответствующих углов одинаковое, α + β = 120°, следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику KBM.
Теперь остается найти длину KM. Зная, что AC/KB = 6/1, получаем:
AC = 6, KB = 1, ищем KM.
AC/KB = KM/MB.
6/1 = KM/2.
KM = 12/1 = 12.
Таким образом, длина KM равна 12.