Дана система уравнений:
1) 2a + b = c + 300
2) 5a + 11b + 23c = 223
Для решения этой системы уравнений используем метод подстановки.
1) Выразим c через a и b из первого уравнения:
c = 2a + b – 300
2) Подставим значение c во второе уравнение:
5a + 11b + 23(2a + b – 300) = 223
Раскроем скобки:
5a + 11b + 46a + 23b – 6900 = 223
Сгруппируем переменные:
51a + 34b = 7123
3) Теперь у нас есть система уравнений:
2a + b = c + 300
51a + 34b = 7123
Using substitution again:
from the first equation, express c in terms of a and b:
c = 2a + b – 300
Substitute the value of c into the second equation:
51a + 34b = 7123
5a + 11b + 46a + 23b – 6900 = 223
51a + 34b = 7123
Решим второе уравнение относительно a:
51a = 7123 – 34b
a = (7123 – 34b) / 51
Заменим значение a в первом уравнении:
2((7123 – 34b) / 51) + b = ((7123 – 34b) / 51) + 300
Решим это уравнение относительно b:
12441 – 68b + 51b = 7123 – 34b + 5100
17b + 5329 = -34b + 5123
Приравняем коэффициенты при переменной b и решим уравнение:
17b + 34b = 5123 – 5329
51b = -206
b = -206 / 51
b = -4
Заменим значение b во втором уравнении:
51a + 34(-4) = 7123
51a – 136 = 7123
51a = 7259
a = 7259 / 51
a = 142
Теперь найдем значение c, используя первое уравнение:
2(142) + (-4) = c + 300
284 – 4 = c + 300
280 = c + 300
c = 280 – 300
c = -20
Итак, a = 142, b = -4, c = -20
a + b + c = 142 + (-4) + (-20) = 118
Ответ: a + b + c = 118