Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 7) см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов:
Площадь = (1/2) * x * (x + 7) = 30
Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:
x^2 + 7x – 60 = 0
Решим квадратное уравнение. Мы знаем, что площадь положительная, поэтому оставим только положительный корень:
x = (−7 + √(7^2 – 4 * 1 * -60)) / (2 * 1) = 5
Таким образом, меньший катет равен 5 см. Больший катет будет равен 5 + 7 = 12 см.