Производная -2*cos(4*t+(pi/2))

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = 4 t + frac{pi}{2}
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(4 t + frac{pi}{2}right)
      :

      1. дифференцируем
         4 t + frac{pi}{2}
         почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               t
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            4

         2. Производная постоянной
            frac{pi}{2}
            равна нулю.

         В результате:
         4

      В результате последовательности правил:

      – 4 sin{left (4 t + frac{pi}{2} right )}

   Таким образом, в результате:
   8 sin{left (4 t + frac{pi}{2} right )}

2. Теперь упростим:

   8 cos{left (4 t right )}

Ответ:

8 cos{left (4 t right )}

/ pi
8*sin|4*t + –|
2 /

-32*sin(4*t)

-128*cos(4*t)