Производная 3*sin(2*x)+cos(x)

1. дифференцируем
   3 sin{left (2 x right )} + cos{left (x right )}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = 2 x
         .

      2. Производная синуса есть косинус:

         frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(2 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         В результате последовательности правил:

         2 cos{left (2 x right )}

      Таким образом, в результате:
      6 cos{left (2 x right )}

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

   В результате:
   – sin{left (x right )} + 6 cos{left (2 x right )}

Ответ:

– sin{left (x right )} + 6 cos{left (2 x right )}

-sin(x) + 6*cos(2*x)

-(12*sin(2*x) + cos(x))

-24*cos(2*x) + sin(x)