Производная (3*x^2-18*x+18)*e^(x-18)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = 3 x^{2} – 18 x + 18
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      3 x^{2} – 18 x + 18
      почленно:

      1. дифференцируем
         3 x^{2} – 18 x
         почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x^{2}
               получим
               2 x

            Таким образом, в результате:
            6 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

               Таким образом, в результате:
               18

            Таким образом, в результате:
            -18

         В результате:
         6 x – 18

      2. Производная постоянной
         18
         равна нулю.

      В результате:
      6 x – 18

   g{left (x right )} = e^{x – 18}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = x – 18
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x – 18right)
      :

      1. дифференцируем
         x – 18
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            -18
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      e^{x – 18}

   В результате:
   left(6 x – 18right) e^{x – 18} + left(3 x^{2} – 18 x + 18right) e^{x – 18}

2. Теперь упростим:

   3 x left(x – 4right) e^{x – 18}

Ответ:

3 x left(x – 4right) e^{x – 18}

x – 18 / 2 x – 18
(-18 + 6*x)*e + 3*x – 18*x + 18/*e

/ 2 -18 + x
3* -4 + x – 2*x/*e

/ 2 -18 + x
3* -6 + x /*e