Дано

$$4^{sin{left (5 x right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = sin{left (5 x right )}
    .

  2. frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} sin{left (5 x right )}
    :

    1. Заменим
      u = 5 x
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(5 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        5

      В результате последовательности правил:

      5 cos{left (5 x right )}

    В результате последовательности правил:

    5 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}

  4. Теперь упростим:

    4^{sin{left (5 x right )}} log{left (1024 right )} cos{left (5 x right )}


Ответ:

4^{sin{left (5 x right )}} log{left (1024 right )} cos{left (5 x right )}

Первая производная

sin(5*x)
5*4 *cos(5*x)*log(4)

$$5 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}$$
Вторая производная

sin(5*x) / 2
25*4 * -sin(5*x) + cos (5*x)*log(4)/*log(4)

$$25 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} left(- sin{left (5 x right )} + log{left (4 right )} cos^{2}{left (5 x right )}right) log{left (4 right )}$$
Третья производная

sin(5*x) / 2 2
125*4 * -1 + cos (5*x)*log (4) – 3*log(4)*sin(5*x)/*cos(5*x)*log(4)

$$125 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} left(- 3 log{left (4 right )} sin{left (5 x right )} + log^{2}{left (4 right )} cos^{2}{left (5 x right )} – 1right) log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}$$
Читайте также  Производная sqrt(tg)*(x+2)/(x^3-1)
   
4.4
Velinal14
Имею большой стаж работы по уголовному, гражданскому, процессуальному и др. отраслями права, специализируюсь на решении задач, делаю все процессуальные документы по уголовным делам (протоколы, постановления и т.д.), жалобы и т.д.