Производная 4^sin(5*x)

$$4^{sin{left (5 x right )}}$$

1. Заменим
   u = sin{left (5 x right )}
   .

2. frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (5 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 5 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(5 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         5

      В результате последовательности правил:

      5 cos{left (5 x right )}

   В результате последовательности правил:

   5 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}

4. Теперь упростим:

   4^{sin{left (5 x right )}} log{left (1024 right )} cos{left (5 x right )}

---

Ответ:

4^{sin{left (5 x right )}} log{left (1024 right )} cos{left (5 x right )}

sin(5*x)
5*4 *cos(5*x)*log(4)

$$5 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}$$

Вторая производная

sin(5*x) / 2
25*4 * -sin(5*x) + cos (5*x)*log(4)/*log(4)

$$25 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} left(- sin{left (5 x right )} + log{left (4 right )} cos^{2}{left (5 x right )}right) log{left (4 right )}$$

Третья производная

sin(5*x) / 2 2
125*4 * -1 + cos (5*x)*log (4) – 3*log(4)*sin(5*x)/*cos(5*x)*log(4)

$$125 cdot 4^{sin{left (5 x right )}} left(- 3 log{left (4 right )} sin{left (5 x right )} + log^{2}{left (4 right )} cos^{2}{left (5 x right )} – 1right) log{left (4 right )} cos{left (5 x right )}$$