Дано

$$sqrt[3]{x^{2}} – 3$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    sqrt[3]{x^{2}} – 3
    почленно:

    1. Заменим
      u = x^{2}
      .

    2. В силу правила, применим:
      sqrt[3]{u}
      получим
      frac{1}{3 u^{frac{2}{3}}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} x^{2}
      :

      1. В силу правила, применим:
        x^{2}
        получим
        2 x

      В результате последовательности правил:

      frac{2 x}{3 left(x^{2}right)^{frac{2}{3}}}

    4. Производная постоянной
      -3
      равна нулю.

    В результате:
    frac{2 x}{3 left(x^{2}right)^{frac{2}{3}}}


Ответ:

frac{2 x}{3 left(x^{2}right)^{frac{2}{3}}}

Первая производная

____
3 / 2
2*/ x
———
3*x

$$frac{2 sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$$
Вторая производная

____
3 / 2
-2*/ x
———-
2
9*x

$$- frac{2 sqrt[3]{x^{2}}}{9 x^{2}}$$
Третья производная

____
3 / 2
8*/ x
———
3
27*x

$$frac{8 sqrt[3]{x^{2}}}{27 x^{3}}$$
   
4.86
Innulya1
Студентка университета (учусь в магистратуре) закончила одно высшее образование по специальности: государственное и муниципальное управление, готова помочь в написании работ, курсовых, контрольных, статей