Дано

$$sin{left (x + frac{pi}{2} right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = x + frac{pi}{2}
    .

  2. Производная синуса есть косинус:

    frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x}left(x + frac{pi}{2}right)
    :

    1. дифференцируем
      x + frac{pi}{2}
      почленно:

      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1

      2. Производная постоянной
        frac{pi}{2}
        равна нулю.

      В результате:
      1

    В результате последовательности правил:

    cos{left (x + frac{pi}{2} right )}

  4. Теперь упростим:

    – sin{left (x right )}


Ответ:

– sin{left (x right )}

Первая производная

/ pi
cos|x + –|
2 /

$$cos{left (x + frac{pi}{2} right )}$$
Вторая производная

-cos(x)

$$- cos{left (x right )}$$
Третья производная

sin(x)

$$sin{left (x right )}$$
Читайте также  Производная sin(x)^2/cos(x)
   
4.58
Елизавета18
Оказываю помощь в оформлении любых видов учебных работ: эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы, презентации, отчеты по практике и др. Гарантия качества, антиплагиат, учет всех ваших требований.