Производная sin(x^5)

$$sin{left (x^{5} right )}$$

1. Заменим
   u = x^{5}
   .

2. Производная синуса есть косинус:

   frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} x^{5}
   :

   1. В силу правила, применим:
      x^{5}
      получим
      5 x^{4}

   В результате последовательности правил:

   5 x^{4} cos{left (x^{5} right )}

---

Ответ:

5 x^{4} cos{left (x^{5} right )}

4 / 5
5*x *cosx /

$$5 x^{4} cos{left (x^{5} right )}$$

Вторая производная

3 / / 5 5 / 5
5*x *4*cosx / – 5*x *sinx //

$$5 x^{3} left(- 5 x^{5} sin{left (x^{5} right )} + 4 cos{left (x^{5} right )}right)$$

Третья производная

2 / / 5 5 / 5 10 / 5
5*x *12*cosx / – 60*x *sinx / – 25*x *cosx //

$$5 x^{2} left(- 25 x^{10} cos{left (x^{5} right )} – 60 x^{5} sin{left (x^{5} right )} + 12 cos{left (x^{5} right )}right)$$