Производная sqrt(cos(2*x))

1. Заменим
   u = cos{left (2 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (2 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(2 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      – 2 sin{left (2 x right )}

   В результате последовательности правил:

   – frac{sin{left (2 x right )}}{sqrt{cos{left (2 x right )}}}

Ответ:

– frac{sin{left (2 x right )}}{sqrt{cos{left (2 x right )}}}

-sin(2*x)
————
__________
/ cos(2*x)

/ 2
| __________ sin (2*x) |
-|2*/ cos(2*x) + ———–|
| 3/2 |
cos (2*x)/

/ 2
| 3*sin (2*x)|
-|2 + ———–|*sin(2*x)
| 2 |
cos (2*x) /
—————————-
__________
/ cos(2*x)