На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$e^{- x + 14} left(x^{2} – 14 x + 14right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = x^{2} – 14 x + 14
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      x^{2} – 14 x + 14
      почленно:

      1. дифференцируем
        x^{2} – 14 x
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            14

          Таким образом, в результате:
          -14

        В результате:
        2 x – 14

      2. Производная постоянной
        14
        равна нулю.

      В результате:
      2 x – 14

    g{left (x right )} = e^{- x + 14}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = – x + 14
      .

    2. Производная
      e^{u}
      само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(- x + 14right)
      :

      1. дифференцируем
        – x + 14
        почленно:

        1. Производная постоянной
          14
          равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          -1

        В результате:
        -1

      В результате последовательности правил:

      – e^{- x + 14}

    В результате:
    left(2 x – 14right) e^{- x + 14} – left(x^{2} – 14 x + 14right) e^{- x + 14}

  2. Теперь упростим:

    left(- x^{2} + 16 x – 28right) e^{- x + 14}


Ответ:

left(- x^{2} + 16 x – 28right) e^{- x + 14}

Первая производная

14 – x / 2 14 – x
(-14 + 2*x)*e – x – 14*x + 14/*e

$$left(2 x – 14right) e^{- x + 14} – left(x^{2} – 14 x + 14right) e^{- x + 14}$$
Вторая производная

/ 2 14 – x
44 + x – 18*x/*e

$$left(x^{2} – 18 x + 44right) e^{- x + 14}$$
Третья производная

/ 2 14 – x
-62 – x + 20*x/*e

$$left(- x^{2} + 20 x – 62right) e^{- x + 14}$$
   
4.51
cat805
У меня 2 образования. Первое среднее специальное - Менеджмент. Второе высшее - Финансы и Кредит. Написанием контрольных и курсовых работ занимаюсь 6 лет.