Производная (log(4)/log(x^2+14*x+305))+9

$$9 + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}$$

1. дифференцируем
   9 + frac{log{left (4 right )}}{log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}
         .

      2. В силу правила, применим:
         frac{1}{u}
         получим
         – frac{1}{u^{2}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x} log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}
         :

         1. Заменим
            u = x^{2} + 14 x + 305
            .

         2. Производная
            log{left (u right )}
            является
            frac{1}{u}
            .

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(x^{2} + 14 x + 305right)
            :

            1. дифференцируем
               x^{2} + 14 x + 305
               почленно:

               1. дифференцируем
                  x^{2} + 14 x
                  почленно:

                  1. В силу правила, применим:
                     x^{2}
                     получим
                     2 x

                  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. В силу правила, применим:
                        x
                        получим
                        1

                     Таким образом, в результате:
                     14

                  В результате:
                  2 x + 14

               2. Производная постоянной
                  305
                  равна нулю.

               В результате:
               2 x + 14

            В результате последовательности правил:

            frac{2 x + 14}{x^{2} + 14 x + 305}

         В результате последовательности правил:

         – frac{2 x + 14}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}

      Таким образом, в результате:
      – frac{left(2 x + 14right) log{left (4 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}

   2. Производная постоянной
      9
      равна нулю.

   В результате:
   – frac{left(2 x + 14right) log{left (4 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}

2. Теперь упростим:

   – frac{left(x + 7right) log{left (16 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}

---

Ответ:

– frac{left(x + 7right) log{left (16 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}

-(14 + 2*x)*log(4)
—————————————
/ 2 2/ 2
x + 14*x + 305/*log x + 14*x + 305/

$$- frac{left(2 x + 14right) log{left (4 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}$$

Вторая производная

/ 2 2
| 2*(7 + x) 4*(7 + x) |
2*|-1 + ————— + ————————————–|*log(4)
| 2 / 2 / 2 |
305 + x + 14*x 305 + x + 14*x/*log305 + x + 14*x//
————————————————————————
/ 2 2/ 2
305 + x + 14*x/*log 305 + x + 14*x/

$$frac{2 log{left (4 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}} left(frac{2 left(x + 7right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 305} + frac{4 left(x + 7right)^{2}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}} – 1right)$$

Третья производная

/ 2 2 2
| 6 4*(7 + x) 12*(7 + x) 12*(7 + x) |
4*(7 + x)*|3 + ——————– – ————— – ————————————– – —————————————|*log(4)
| / 2 2 / 2 / 2 / 2 2/ 2 |
log305 + x + 14*x/ 305 + x + 14*x 305 + x + 14*x/*log305 + x + 14*x/ 305 + x + 14*x/*log 305 + x + 14*x//
————————————————————————————————————————————————
2
/ 2 2/ 2
305 + x + 14*x/ *log 305 + x + 14*x/

$$frac{4 log{left (4 right )}}{left(x^{2} + 14 x + 305right)^{2} log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}} left(x + 7right) left(- frac{4 left(x + 7right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 305} – frac{12 left(x + 7right)^{2}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}} – frac{12 left(x + 7right)^{2}}{left(x^{2} + 14 x + 305right) log^{2}{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}} + 3 + frac{6}{log{left (x^{2} + 14 x + 305 right )}}right)$$