Производная (x^2-9*x+9)*e^(3-x)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = x^{2} – 9 x + 9
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} – 9 x + 9
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} – 9 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

               Таким образом, в результате:
               9

            Таким образом, в результате:
            -9

         В результате:
         2 x – 9

      2. Производная постоянной
         9
         равна нулю.

      В результате:
      2 x – 9

   g{left (x right )} = e^{- x + 3}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = – x + 3
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(- x + 3right)
      :

      1. дифференцируем
         – x + 3
         почленно:

         1. Производная постоянной
            3
            равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            -1

         В результате:
         -1

      В результате последовательности правил:

      – e^{- x + 3}

   В результате:
   left(2 x – 9right) e^{- x + 3} – left(x^{2} – 9 x + 9right) e^{- x + 3}

2. Теперь упростим:

   left(- x^{2} + 11 x – 18right) e^{- x + 3}

Ответ:

left(- x^{2} + 11 x – 18right) e^{- x + 3}

3 – x / 2 3 – x
(-9 + 2*x)*e – x – 9*x + 9/*e

/ 2 3 – x
29 + x – 13*x/*e

/ 2 3 – x
-42 – x + 15*x/*e