Для решения задачи, нам нужно упростить данное выражение:
(2x+y)^2 / (2x^2y-xy^2) + (y^2+2xy) / (6x + y)^2 – 4x^3yx
1. Раскроем квадраты в числителе и знаменателе первого слагаемого:
(4x^2 + 4xy + y^2) / (2x^2y – xy^2) + (y^2 + 2xy) / (6x + y)^2 – 4x^3yx
2. Упростим сумму двух дробей. Заметим, что у нас есть общий знаменатель:
(4x^2 + 4xy + y^2 + 2xy(2x^2y – xy^2)) / ((2x^2y – xy^2)(6x + y)^2) – 4x^3yx
3. Раскроем скобки во втором слагаемом:
(4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^3y^3 – 2x^2y^4) / ((2x^2y – xy^2)(6x + y)^2) – 4x^3yx
4. Упростим выражение в числителе первой дроби, объединив подобные члены:
(4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^3y^3 – 2x^2y^4 – 24x^3y^2 – 4x^4y) / ((2x^2y – xy^2)(6x + y)^2)
5. Факторизуем общий множитель в знаменателе:
(4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^3y^3 – 2x^2y^4 – 24x^3y^2 – 4x^4y) / (2x^2y – xy^2)^2(6x + y)^2
Таким образом, упрощенное выражение равно:
(4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^3y^3 – 2x^2y^4 – 24x^3y^2 – 4x^4y) / (2x^2y – xy^2)^2(6x + y)^2