Интеграл (cos(sqrt(x)))/sqrt(x) (dx)

Метод #2

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )} = frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )}

2. пусть
   u = sqrt{x}
   .

   Тогда пусть
   du = frac{dx}{2 sqrt{x}}
   и подставим
   2 du
   :

   int cos{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int cos{left (u right )}, du = 2 int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $$
         int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 sin{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   2 sin{left (sqrt{x} right )}