Интеграл e^-(sqrt(x)) (dx)

Метод #2

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   e^{- sqrt{x}} = e^{- sqrt{x}}

2. пусть
   u = – sqrt{x}
   .

   Тогда пусть
   du = – frac{dx}{2 sqrt{x}}
   и подставим
   2 du
   :

   int u e^{u}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u e^{u}, du = 2 int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

         $$
         int {u} {dv}
         = {u}{v} –
         int {v} {du}
         $$

         пусть $$
         u{left (u right )} = u
         $$ и пусть $$
         {dv}{left (u right )} = e^{u}
         dx.$$

         Затем $$
         {du}{left (u right )} = 1
         dx$$ .

         Чтобы найти $$
         v{left (u right )}
         :

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            int e^{u}, du = e^{u}

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         int e^{u}, du = e^{u}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 u e^{u} – 2 e^{u}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – 2 sqrt{x} e^{- sqrt{x}} – 2 e^{- sqrt{x}}