1/10+x+y=0 2/25+12*x/5+17*y/10=0

2 12*x 17*y
— + —- + —- = 0
25 5 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y + x + frac{1}{10} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x + frac{1}{10} = – y$$
$$x + frac{1}{10} = – y$$
Перенесем свободное слагаемое 1/10 из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y – frac{1}{10}$$
$$x = – y – frac{1}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{17 y}{10} + frac{12 x}{5} + frac{2}{25} = 0$$
Получим:
$$frac{17 y}{10} + frac{12}{5} left(- y – frac{1}{10}right) + frac{2}{25} = 0$$
$$- frac{7 y}{10} – frac{4}{25} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -4/25 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 y}{10} = frac{4}{25}$$
$$- frac{7 y}{10} = frac{4}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{7}{10} y}{- frac{7}{10}} = – frac{8}{35}$$
$$y = – frac{8}{35}$$
Т.к.
$$x = – y – frac{1}{10}$$
то
$$x = – frac{1}{10} – – frac{8}{35}$$
$$x = frac{9}{70}$$

Ответ:
$$x = frac{9}{70}$$
$$y = – frac{8}{35}$$

0.128571428571429

$$y_{1} = – frac{8}{35}$$
=
$$- frac{8}{35}$$
=

-0.228571428571429

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = – frac{1}{10}$$
$$frac{12 x}{5} + frac{17 y}{10} = – frac{2}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}\frac{12 x_{1}}{5} + frac{17 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{10} – frac{2}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1\frac{12}{5} & frac{17}{10}end{matrix}right] right )} = – frac{7}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{10}{7} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{10} & 1 – frac{2}{25} & frac{17}{10}end{matrix}right] right )} = frac{9}{70}$$
$$x_{2} = – frac{10}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & – frac{1}{10}\frac{12}{5} & – frac{2}{25}end{matrix}right] right )} = – frac{8}{35}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = – frac{1}{10}$$
$$frac{12 x}{5} + frac{17 y}{10} = – frac{2}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & – frac{1}{10}\frac{12}{5} & frac{17}{10} & – frac{2}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{12}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{12}{5} + frac{12}{5} & – frac{12}{5} + frac{17}{10} & – frac{2}{25} – – frac{6}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{10} & frac{4}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & – frac{1}{10} & – frac{7}{10} & frac{4}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{10} & frac{4}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{10} – – frac{8}{35}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{9}{70}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{9}{70} & – frac{7}{10} & frac{4}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{9}{70} = 0$$
$$- frac{7 x_{2}}{10} – frac{4}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9}{70}$$
$$x_{2} = – frac{8}{35}$$

x1 = 0.1285714285714286
y1 = -0.2285714285714286