10*x+30*y=49172 30*x+385*y=263068

30*x + 385*y = 263068

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 30 y = 49172$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 30 y + 49172$$
$$10 x = – 30 y + 49172$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 30 y + 49172right)$$
$$x = – 3 y + frac{24586}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x + 385 y = 263068$$
Получим:
$$385 y + 30 left(- 3 y + frac{24586}{5}right) = 263068$$
$$295 y + 147516 = 263068$$
Перенесем свободное слагаемое 147516 из левой части в правую со сменой знака
$$295 y = 115552$$
$$295 y = 115552$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{295 y}{295} = frac{115552}{295}$$
$$y = frac{115552}{295}$$
Т.к.
$$x = – 3 y + frac{24586}{5}$$
то
$$x = – frac{346656}{295} + frac{24586}{5}$$
$$x = frac{1103918}{295}$$

Ответ:
$$x = frac{1103918}{295}$$
$$y = frac{115552}{295}$$

3742.09491525424

$$y_{1} = frac{115552}{295}$$
=
$$frac{115552}{295}$$
=

391.701694915254

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 30 y = 49172$$
$$30 x + 385 y = 263068$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 30 x_{2}30 x_{1} + 385 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}49172263068end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 3030 & 385end{matrix}right] right )} = 2950$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2950} {det}{left (left[begin{matrix}49172 & 30263068 & 385end{matrix}right] right )} = frac{1103918}{295}$$
$$x_{2} = frac{1}{2950} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 4917230 & 263068end{matrix}right] right )} = frac{115552}{295}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 30 y = 49172$$
$$30 x + 385 y = 263068$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 30 & 4917230 & 385 & 263068end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1030end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 30 & 49172end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 295 & 115552end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 295 & 115552end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 30 & 49172 & 295 & 115552end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}30295end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 295 & 115552end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{693312}{59} + 49172end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{2207836}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{2207836}{59} & 295 & 115552end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{2207836}{59} = 0$$
$$295 x_{2} – 115552 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1103918}{295}$$
$$x_{2} = frac{115552}{295}$$

x1 = 3742.094915254237
y1 = 391.7016949152542